Шымкент қаласы әкімінің өкімімен Асылбеков Нұрлыбек Абибуллаұлы Шымкент қаласының денсаулық сақтау басқармасының басшысы болып тағайындалды.
Асылбеков Нұрлыбек еңбек жолын 2000 жылы Оңтүстік Қазақстан облысы, Созақ ауданындағы «Фармация» АҚ-да провизор технолог әрі бас маман,
2000-2002 жылдары ОҚО әкімінің аппаратында бас маман болып қызмет атқарған.
2002-2006 жылдары ҚРДСМ ОҚО бойынша фармацефтикалық бақылау комитетінің басшысы,
2006-2007 жылдары ҚРДСМ Алматы облысы бойынша фармацефтикалық бақылау комитетінің басшысы, 2007-2009 жылдары ДСМ бас сарапшы қызметін атқарған.
2009-2012 жылдары Алматы облысы бойынша фармевтикалық және медициналық бақылау департаментінің басшысы,
2012-2015 жылдары ҚР Премьер-Министрлігінде бас инспектор, 2015-2017 жылдары Астана қалсындағы Тұтынушылар құқығын қорғау комитетінің басшысы болған.
2017-2019 жылдары ҚРДСМ Фармация комитенің орынбасары,2019-2020 жылдары ҚРДСМ Тауарлар мен көрсетілетін қызметтердің сапасы мен қауіпсіздігін бақылау комитеті төрағасының орынбасары, 2020 жылы Денсаулық сақтау министрлігі тауарлар мен көрсетілетін қызметтердің сапасы мен қауіпсіздігін бақылау комитетінің дәрілік заттар мен медициналық бұйымдарды сараптау ұлттық орталығында директор кеңесшісі болып қызмет атқарған.
12.08.2020-13.11-2020 жылы Қазақстан Республикасы Денсаулық сақтау министрлігінің тауарлар мен көрсетілетін қызметтердің сапасы мен қауіпсіздігін бақылау комитеті төрағасының орынбасары, 13.11.2020 және 01.04.2021 жылдар аралықта Қазақстан Республикасы Денсаулық сақтау министрлігінің Медициналық және фармацевтикалық бақылау комитеті төрағасының орынбасары қызметі атқарған.
01.04.2021 жылы Қазақстан Республикасы Денсаулық сақтау министрлігі Медициналық және фармацевтикалық бақылау комитетінің Нұр-сұлтан қаласы бойынша департаментінің басшысы қызметін атқарған.